L'axiome d'accessibilité

Définition [Cardinal accessible et inaccessible] Un cardinal est dit inaccessible s'il est plus grand que , si pour tout cardinal on a , et si toute famille de cardinaux , indexée par une famille de cardinal , a un plus petit que .
Un cardinal est dit accessible s'il n'est pas inaccessible.
L'axiome d'accessibilité affirme que tout cardinal est accessible.

Théorème Si Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix est consistant, alors Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix et axiome d'accessibilité est consistant.
Démonstration Difficile...