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Index
Le théorème de Cantor nous dit que
 (il est clair
que
 est le cardinal de l'ensemble des parties de  ).
Définition [Hypothèse du continu - hypothèse du continu généralisée]
On appelle hypothèse du continu l'assertion
 .
On appelle hypothèse du continu généralisée l'assertion
 pour tout ordinal.
Propriété:
L'hypothèse du continu est équivalente à l'assertion
selon laquelle les parties de  peuvent être bien ordonnées
de manière à ce que tout segment initial strict soit dénombrable.
Théorème
Si la théorie de Zermelo-Fraenkel est consistante, alors la théorie de Zermelo-Fraenkel plus hypothèse du continu généralisée est consistante.
Démonstration Trop dure !
C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Berard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
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