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 Soit
 .
- Supposons
 et  stable par soustraction. Montrer que est une algèbre.
Démonstration: Il suffit de vérifier que  et  sont dans , que l'on a bien stabilité par passage au complémentaire, et stabilité par union de deux éléments car
 . 
- Supposons
, stable par passage au complémentaire, et stable par union disjointe. Montrer que n'est pas nécessairement une  -algèbre .
Considérer l'ensemble des parties de cardinal pair de
 .
Montrer que la réunion d'une suite croissante d'algèbres est une algèbre.
Montrer que la réunion d'une suite croissante de -algèbres n'est pas nécessairement
une -algèbre .
Démonstration: Considérer les -algèbre sur
 engendrées respectivement par  ,
 ,
 ; la réunion n'est pas une -algèbre car par exemple l'ensemble des entiers pairs n'en fait pas partie.
C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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