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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures Primitives usuelles

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Primitives usuelles

Sauf mention contraire, les primitives sont valables sur l'ensemble de définition.

$\begin{displaymath}\begin{array}{\vert c\vert c\vert c\vert} \hline f(x) & \int^... ... I_{n+1}=\frac{x}{(1-x^2)^n}+(2n-1)I_n & \\ \hline \end{array}\end{displaymath}$

Pour une primitive de fraction rationnelle réelle décomposée en éléments simples, on a besoin d'intégrer des termes en (i) (facile), des éléments en (ii) $\frac{b}{(x^2+dx+e)^n}$ et des éléments en (iii) $\frac{x+b}{(x^2+dx+e)^n}$ . Pour (i), c'est facile. Pour (ii), il suffit de penser à reformuler en , et d'appliquer le formulaire ci-dessus avec un changement de variable $u=\frac{x+d/2}{\sqrt f}$ ^1.1 et par l'une des formules du tableau ci-dessus. Pour (iii), il suffit de réécrire en $\frac12(x+b+(p-b) - (p-b))$ , chacun des deux quotients obtenus s'intégrant sans peine par (ii) ou parce que de la forme (cf $\log$ ou $u^{-n+1}$ ).