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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures Fonctions à valeur dans : courbes paramétrées

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Fonctions à valeur dans ${\mathbb{R}}^2$ : courbes paramétrées

Définition [et interprétation géométrique] Soit $\D$ un sous-ensemble de $\R^2$ .

Une fonction $f:\D\to\R^2$ est appelée application vectorielle à valeurs dans $\R^2$ .
Les deux fonctions $x:\D\to\R$ et $y:\D\to\R$ telles que

$\displaystyle \forall t\in\D: f(t)=(x(t),y(t))$
sont appelées les applications composantes de (ou: associées à) .
Le plan étant rapporté à un repère $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$ , on note le point dont les coordonnées sont . Lorsque le paramètre parcourt $\D$ , le point décrit un sous-ensemble du plan, appelé la courbe $\CC$ de (ou: associée à) .
Le système d'équations

$\displaystyle \CASES{ x=x(t) \\ y=y(t) } t\in\D$
est appelé une représentation paramétrique de $\CC$ .
On dit alors que $\CC$ est une courbe paramétrée.