monter: Roulettes et colliers
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Là encore, le problème est facile si l'on interdit les rotations et retournement du collier :
Il y a alors c coloriages posibles.
On fait opérer sur l'ensemble E de ces coloriages le groupe diédral D des isométries conservant un polygone régulier à n sommets, qui contient les n rotations comme pour les roulettes et n symétries axiales.
Pour les symétries, on est amené à discuter suivant la parité de n.
1) Cas où n est impair
C'est le cas le plus facile : pour toute symétrie  , l'axe passe par une perle et les (n-1) autres perles se répartissent en (n-1)/2 paires contenant deux perles symétriques.
Pour un élément de A , il s'agit de choisir la couleur de la perle de l'axe et les couleurs des (n-1)/2 paires ; donc :
La formule de Burnside-Frobenius donne finalement :
2) Cas où n est pair
Il existe alors deux types de symétries : celles dont l'axe ne passe par aucune perle et celles dont l'axe passe par deux perles.
Si est une symétrie du premier type, il s'agit, pour un élément de A , de choisir la couleur des n/2 paires de deux perles symétriques ; donc :Card(A)=c .
Si est une symétrie du second type, il s'agit, pour un élément de A, de choisir la couleur des deux perles de l'axe et des (n-2)/2 paires de deux perles symétriques ; donc : Card(A)=c
Le groupe diédral contient n/2 symétries de chaque type.
La formule de Burnside-Frobenius donne finalement :
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