Existe-t-il une ou des stratégies permettant à un joueur de
gagner à coup sûr au jeu suivant ?
L'action a lieu dans un casino d'un genre assez spécial :
Une urne contient (r) boules rouges et (b) boules blanches.
Le joueur sort de sa poche un montant fixé à (h) unités de
monnaie et les donne au croupier ( h est positif ou nul). Cet handicap
initial n'est donné qu'une seule fois au début du jeu.
Le joueur annonce, à haute et intelligible voix, un nombre (m)
supérieur à 0 et inférieur ou égal à un maximum (M)
fixé.
Le joueur a en poche une somme supérieure à (r.M+h), ce qui lui
permettrait donc d'annoncer M à chaque fois s'il le voulait.
Une boule est tirée au hasard ( par la main du croupier, dont le nom est
Monsieur Hasard). Cette boule n'est pas remise dans l'urne.
Si la boule tirée est rouge, le joueur sort de sa poche (m) unités
de monnaie et les donne au croupier.
Si la boule tirée est blanche, le croupier donne au joueur (m)
unités de monnaie.
et ainsi de suite.
Si, à un certain moment, le joueur a récupéré plus d'argent
qu'il n'en a sorti au total (ne serait-ce que d'une unité), il est
déclaré GAGNANT, la partie est terminée (et le joueur devient
propriétaire du casino !).
Si au contraire, à la fin du jeu (lorsqu'il n'y a plus de boule dans
l'urne) le joueur n'a pas récupéré au moins autant d'argent
qu'il en a déboursé, il est déclaré PERDANT (et il est
totalement dépouillé, au point de sortir du casino nu comme un ver).
Le dilemme auquel le joueur doit faire face est le suivant : Il connaît
au départ les nombres : r, b, h et M. Doit-il accepter la partie ? Pour
cela, il veut savoir s'il peut, ou non, gagner à coup sûr.
EXEMPLE :
Un exemple d'un tel problème a été posé avec les données
suivantes : r=200, b=100, h=0 et M=1500.
Un programme de simulation est téléchargeable ici.
